講座報告主題：埃爾米特流形上實形式的全非線性拋物方程
專家姓名：關波
日期：2023-10-23 時間：10:00
地點：數科院206
主辦單位：數學科學學院、應用系統分析研究院
主講簡介：關波，美國俄亥俄州立大學數學教授。研究方向為非線性偏微分方程和幾何分析，主要研究工作包括一般區域/流形上實和復蒙日-安培方程；常高斯曲率曲面的普拉圖問題；以及實或復流形上一般完全非線性偏微分方程。其學術論文發表在Adv. Math., Amer. J. Math., Annals of Math., CPAM, Duke Math. J., JDG, J. Eur. Math. Soc., J. Reine Angew. Math.等數學期刊上。研究專長：非線性偏微分方程和幾何分析。
主講內容簡介：多年來，完全非線性偏微分方程（特別是蒙格-安培方程）在復流形的研究中發揮了核心作用。大多數以前的工作都集中在可以表示為涉及實數（1,1）形式的方程問題上。由于代數和復幾何中的許多重要問題，特別是涉及更高的上同調類的問題，涉及到實數（p,p）形式（p > 1），因此迫切需要開發PDE技術來研究這些問題。這激發了我們引入了緊全純流形上的（p,p）形式的一類方程。與以前研究領域中的方程相比，這些方程具有獨特的結構，使其處理起來更加困難。在本次講座中，我們將討論一大類這些方程的經典解的存在結果，采用拋物線方法證明了解對拋物問題的長時間存在性和收斂性。我們希望能夠在尋找新的分析工具來研究復雜和代數幾何方向上開啟努力。這次講座是基于我與我的學生Mathew George的合作研究。
歡迎師生參加！
